Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

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+++ itc:tps:tp4:exercice1 [2021/12/13 13:36] (Version actuelle) – goupillwiki
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 ====== Dessin du flocon de Von Koch ======
-===== Le type ''complex'' en Python =====
+===== Le type complex en Python =====
 Pour travailler en Python avec les nombres complexes, on dispose du type natif ''complex'' que l'on complète en important le module ''cmath''.
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 </code>
-===== Un motif =====
+===== Tracer =====
+On utilise le module ''pyplot'' de la bibliothèque ''matplotlib'' avec l'alias ''plt'' :
+<code python>
+import matplotlib.pyplot as plt
+</code>
+**Rappel :** Pour tracer une ligne polygonale ABCD..., on utilise ''plt.plot''. Par exemple, si les points ont les coordonnées ''(1, 2)'', ''(3,4)'', ''(10,21)'', ''(5, 13)'', on écrira :
+<code python>
+plt.plot([1, 3, 10, 5], [2, 4, 21, 13], 'k')
+# k pour noir. Autrement r pour rouge, b pour bleu
+</code>
+<WRAP tip>
+  * ''%%plt.axis('equal')%%'' force un affichage orthonormé
+  * ''plt.show()'' demande l'affichage de la fenêtre graphique. À placer en dernier.
+</WRAP>
+<WRAP box>
+**À faire :** écrire une fonction ''plot_complex(Z, color)'' qui reçoit un tableau ''Z'' de nombres complexes et un argument de couleur -- comme ''%%'k'%%'', ''%%'r'%%'' ou ''%%'b'%%'' --  La fonction trace la ligne polygonale dont les sommets ont les affixes de ''Z'', dans la couleur demandée.
+Vous pourrez tester avec ''Z = [1, 4+2j, 6+8j, 2+6j]''
+</WRAP>
+====== Motif élémentaire =====
 On sait que dans le plan complexe l'image d'un point $M$ d'affixe $z$ par une rotation de centre $\Omega$ d’affixe $\omega$ et d’angle $\theta$ est le point $M'$ d'affixe $z'$ telle que $z' - \omega = \text{e}^{i\,\theta} (z - \omega)$, c'est-à-dire $z' = \omega + \text{e}^{i\,\theta} (z - \omega)$.
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 {{ :itc:tps:tp4:flocon_2.png?direct&400 |}}
-On utilise le module ''pyplot'' de la bibliothèque ''matplotlib'' et on précise que
-  * le tracé d'un segment d'extrémités ''A1 = (x1, y1)'' et ''A2 = (x2, y2)'' s'obtient par ''%%plt.plot([x1,x2], [y1,y2],'k')%%'', avec ''%%'k'%%'' pour noir (//black//)
-  * le tracé d'une ligne brisée ''A1A2...An'' , avec ''Ai = (xi, yi)'', s'obtient avec la commande
-''%%plt.plot([x1,x2,...,xn],[y1,y2,...,yn], 'r')%%'' (en rouge).
-On crée d'abord une fonction qui réalise une rotation plane connaissant son centre et son angle.
+Partant des points $A$ et $B$, on doit déterminer la position des points $C$, $D$ et $E$.
-Avec un angle de $\frac{\pi}{3}$, $A$ et $B$ étant donnés, on construit ainsi un point $C$ tel que $ABC$ soit un triangle équilatéral qui tourne dans le sens trigonométrique positif.
+  * $C$ est tel que $\overrightarrow{AC} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB}$
+  * $D$ est tel que $\overrightarrow{AD} = \frac{2}{3} \overrightarrow{AB}$
+  * $E$ est l'image de $D$ par la rotation de centre $C$ et d'angle $\frac{pi}{3}$.
+<WRAP box>**À faire :** écrire une fonction ''decoupe(a, b)'' qui reçoit les affixes de $A$ et $B$ et qui renvoie les affixes $A$, $C$, $E$, $D$, $B$ dans cet ordre, dans un tableau.
+</WRAP>
+===== Côté du flocon =====
+La fonction précédente remplace un segment par une ligne polygonale de 4 segments. On voudrait répéter ce processus sur les 4 segments.
+Autrement dit, nous sommes partis de $AB$ et sommes arrivés à la ligne $ACEDB$. On voudrait faire de même sur $AC$, $CE$, $ED$, $DB$.
+Et ainsi de suite jusqu'à une certaine limite -- mathématiquement on peut imaginer faire cela à l'infini, mais en informatique l'infini est hors de portée.
+On a une fonction récursive. Nous allons écrire une fonction ''decoupe_rec(affixes_in, n, extr)'' qui reçoit ''affixes_in'', un tableau d'affixes ; ''n'' indiquant la profondeur à atteindre dans la récursion. La fonction renvoie le tableau des affixes obtenues après découpage.
+<code lang-none linenums:1>
+FONCTION decoupe_rec(affixes_in, n)
+ENTRÉES:
+  affixes_in: tableau d'affixes de la ligne à découper
+  n: profondeur de la récursion
+SORTIE: affixe_out, tableau des affixes résultant du découpage de affixe_in
+DÉBUT
+  SI n = 0 ALORS
+    RENVOYER affixes_in
+  FIN
+  N = nombre d'items dans affixe_in
+  affixes_out est tableau vide
+  POUR i ALLANT DE 0 À N-2 FAIRE
+    A est affixes_in[i]
+    B est affixes_in[i+1]
+    ACEDB est le résultat de decoupe(A, B)
+    # on poursuit le découpage récursivement
+    rec_AB est le résultat de decoupe_rec(ACEDB, n-1)
+    ajouter les affixes de rec_AB au bout de affixes_out
+      sauf le dernier
+  FIN
+  ajouter l'affixe du dernier points au bout de affixes_out
+  RENVOYER affixes_out
+FIN
+</code>
+<WRAP box>**À faire :** écrivez la fonction ''decoupe_rec'' en Python.</WRAP>
+===== Dessiner le flocon =====
+<WRAP box>**À faire :** exécutez
+<code python>
+affixes = [0+0j, 3+0j, 6-j]
+flocon = decoupe_rec(affixes, 2)
+plot_complex(flocon, 'r')
+</code>
+Modifiez les affixes pour obtenir un flocon hexagonal.
+</WRAP>