Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- nsi:modules:points_sur_une_carte_europe [2025/03/05 15:42] – créée goupillwiki
+++ nsi:modules:points_sur_une_carte_europe [2025/03/05 16:10] (Version actuelle) – goupillwiki
@@ Ligne 13: / Ligne 13: @@
   {"nom":"Paris", "lat":48.866667, "lng": 2.333333},
   {"nom":"Londres", "lat":51.507222, "lng":0.1275},
-  {"nom":"Berlin", "lat":52.520007, "lng":13.404954}
+  {"nom":"Berlin", "lat":52.5166667, "lng":13.383}
 ]
 </code>
-J'ai ajouté Berlin pour montrer l'exemple d'un point qui est en dehors de la carte.
 <WRAP group>
 <WRAP half column>
-===== Ce qu'on ne veut pas faire =====
-Il existe des modules permettant de télécharger les cartes voulues et d'accéder directement à des positions GPS. Ces modules sont pratiques mais assez lourds. On va essayer s'en passer, ce qui occasionne quelques bricolages...
 ===== Afficher la carte =====
-Télécharger le fichier : {{ :nsi:modules:france_vide.png?linkonly|}}
+Télécharger le fichier : {{ :nsi:modules:europe.png?linkonly|}}
 <code python>
 import matplotlib.pyplot as plt
 import matplotlib.image as mpimg
-img = mpimg.imread('france_vide.png')
+img = mpimg.imread('europe.png')
 plt.imshow(img)
 plt.show()
@@ Ligne 40: / Ligne 34: @@
 <WRAP half column>
-{{ :nsi:modules:france_vide_1.png?direct&400|}}
+{{ :nsi:modules:europe_1.png?direct&400|}}
 </WRAP>
 </WRAP>
@@ Ligne 46: / Ligne 40: @@
 ===== Coordonnées sur la carte =====
-La carte choisie a le format 800x800. Le coin supérieur gauche a les coordonnées (0;0) et le coint inférieur droit (799;799). Rien à voir avec latitude et longitude... Nous devons créer une fonction (lng;lat) -> (x;y).
+La carte choisie a le format 857x712. Le coin supérieur gauche a les coordonnées (0;0) et le coint inférieur droit (856;711). Rien à voir avec latitude et longitude... Nous devons créer une fonction (lng;lat) -> (x;y).
 {{ :nsi:modules:france_vide_points.png?direct&200|}}
-Pour cela nous avons besoin de quelques repères.
+La carte n'est pas en projection plate, il faut faire quelques calculs. Je vous donne la fonction.
-Sur la carte nous identifions deux points :
-  * le point en vert, que j'appellerai A, a pour coordonnées sur la carte (770;190) et ces coordonnées GPS sont longitude = 8.226100° et latitude = 48.968311°
-  * le point en rouge, que j'appellerai B, a pour coordonnées sur la carte (179;685) et ces coordonnées GPS sont longitude = -1.784251° et latitude = 43.372928°
-==== Longitude vers x ====
-On une fonction $f: lng \mapsto x$ et on sait que $f(lng_A) = x_A$ et $f(lng_B) = x_B$. On sait aussi que $f$ devrait s'approximer par une fonction affine.
-<WRAP tip>La carte considérée est assez petite pour être considérée comme plate. Ce serait plus compliqué pour une carte de grande taille devant tenir compte de la courbure de la Terre.</WRAP>
-On a donc $x = a\cdot lng + b$.
-C'est un travail de mathématiques.
-<WRAP info>
-Voici le calcul pour ceux que cela intéresse : On pose $x = a\cdot lng + b$. Cela doit fonctionner pour les points A et B donc :
-$$\begin{cases}a\cdot lng_A + b = x_A\\a\cdot lng_B + b = x_B\end{cases} \Rightarrow a \cdot \left(lng_A - lng_B\right) = x_A - x_B \Rightarrow a = \frac{x_A - x_B}{lng_A - lng_B}$$
-On remplace par exemple dans la première équation pour trouver $b$
-$$\frac{x_A - x_B}{lng_A - lng_B} \cdot lng_A + b = x_A \Rightarrow b = x_A - \frac{x_A - x_B}{lng_A - lng_B} \cdot lng_A$$
-</WRAP>
-On en déduit la fonction :
 <code python>
-def lng_to_x(lng):
+def latlng_to_xy(lat,lng):
     xA = 770
     xB = 179