Différences

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 ===== Le mot =====
-{{ :splines:cerce.png?nolink&200|}}
+{{ nsi:tds:maths:splines:cerce.png?nolink&200|}}
 c'est un mot anglais que l'on utilise en français en prononçant généralement le //i// à la française ''%%[splin]%%''.
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 Une spline est une courbe qui va être, d'une certaine façon contrôlée par des points. Dans le cas le plus simple, la courbe passe par ces points. Mais des points hors courbe peuvent être ajoutés pour ajuster plus finement la forme de la courbe.
-{{:splines:ligne_brisee.png?nolink&200 |}}
+{{nsi:tds:maths:splines:ligne_brisee.png?nolink&200 |}}
 La courbe est en fait une succession de morceaux de courbes joints bout à bout. L'expression est polynomiale, de degré 1 pour les plus simples et souvent de degré 3.
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 Il existait avant Bézier des courbes d'ajustement nommées splines, mais dont le défaut était de changer d'aspect lors d'une rotation de repère. Les splines conformes aux principes de Bézier seront par la suite nommées B-splines
 </WRAP>
+{{ :nsi:tds:maths:splines:bezier_0.png?nolink&200|}}
+Dans cet exemple, le morceau de courbe est déterminé par 4 points $P_0$, $P_1$, $P_2$ et $P_3$. Mais seuls $P_0$ et $P_3$ sont sur la courbe. $P1$ et $P_2$ sont des points de contrôle permettant d'ajuster les tangentes. C'est ce genre de courbe que l'on a dans les logiciels de dessin comme //inkscape// ou //gimp// ou même pour les dessins dans //word//.
+Le détail du calcul est donné sur [[nsi:tds:maths:splines:bezier|cette page]].
+===== Des critères de choix =====
+Les choix faits par Bézier sont assez simples pour permettre une large utilisation. Mais il existe à présent beaucoup de splines différentes et on pour choisir on aura quelques critères selon l'application.
+  * Souhaite-t-on que la spline passe par tous les points ? Ce n'est pas le cas de la courbe de Bézier à cause des points de contrôle.
+  * Souhaite-t-on que la tangente soit continue ? Sur la courbe de Bézier, d'un morceau à l'autre, la tangente peut changer brusquement ce qui se traduit par la présence de coins saillants. Si par exemple on fait une animation, la tangente représente la vitesse et on ne veut pas de variations trop brusques.
+  * On pourrait ajouter des critères sur la courbure.
+Une spline de degré 3 est assez souple pour satisfaire les critères les plus courants. On peut bien sûr passer à l'ordre supérieur mais le surcroit de calcul n'est pas forcément payé par un surcroit équivalent de qualité.