====== Initiation à OCaml ======

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===== Console, programme =====

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===== Syntaxe de base =====

Lisez d'abord cet [[nsi:langages:ocaml:syntaxe|article]].

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=== Exercices ===

**Testez les expressions suivantes.** Essayez de deviner le résultat puis vérifier dans OCaml, corrigez-les au besoin.

<code ocaml>
let r = let x = 7 in 6 * x;;
let a = (r - 6) / 6 - 6;;
let o = r * r - x * x - 51;;
let u = let x = 9 in if (x>9) then 9/x else x/9;;
</code>

**Corrigez ces expressions**

<code ocaml>
let pi_sur_4 = 3.14 / 4.;;
let dans_l_ordre = 1 < 2 < 3;;
let positif = let a = 42 in if a >= 0 then true;;
let double_absolu = let x = -2.7 in (if x>0 then x else -x) *. 2;;
</code>
</WRAP>

===== Fonctions =====

Lisez d'abord cet [[nsi:langages:ocaml:fonctions|article]].

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=== Exercices fonctions ===

  * Écrire une fonction cube de type ''%%float -> float%%'' qui élève son argument au cube.
  * Écrire une fonction ''is_positive'' de type ''%%int -> bool%%'' qui teste si son argument est positif ou nul.
  * Écrire une fonction ''%%is_even%%'' de type `int -> bool` qui teste si son argument est pair.\\ //On pourra utiliser l’opérateur ''mod'' calculant le reste dans une division euclidienne.//
</WRAP>

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=== Exercices fonctions à deux variables ===

  * Écrire une fonction qui calcule le produit de 3 entiers donnés en argument,
  * Écrire une fonction qui détermine si trois arguments entiers positifs forment un triplet pythagoricien -- comme 3, 4, 5 qui vérifient $3^2 + 4^2 = 5^2$
</WRAP>

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=== Exercice fonction comme argument ===

Écrire une fonction ''repete_n'' qui reçoit comme argument :
  * une fonction ''f'' à une variable réelle,
  * un entier ''n'',
  * un nombre réel ''x''.
Le résultat de ''repete_n'' est l'application ''n'' fois de ''f''. Par exemple ''repete_n f 3 x'' renvoie l'équivalent de ''%%f(f(f x))%%''.
</WRAP>

<WRAP box>
=== Exercice récurrence ===

Écrivez une fonction ''somme'' recevant l'argument ''n'' et calculant la somme des entiers de 1 à ''n''.
</WRAP>

===== Listes =====

Lisez d'abord cet [[nsi:langages:ocaml:listes|article]].

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=== Exercice ===

  * Écrivez une fonction ''longueur'' donnant la longueur d'une liste.
  * Soit un ''polynome'' à coefficient entiers, par exemple $x^5 + 3\,x^2 - 4\,x + 2$. On peut représenter ce polynôme par une liste ''[2, -4, 3, 0, 0, 1]'' où chaque terme représente le coefficient de $x$ à la puissance donné par l'indice du terme. Par exemple, ''3'' à l'indice 2 signifie $3\,x^2$.\\ Écrivez une fonction qui donne la liste dérivée, c'est à dire ici ''[-4, 6, 0, 0, 5]'' pour $5\,x^4 +6\,x -4$.
</WRAP>