Courbe du dragon

Imaginez une feuille de papier que vous pliez en deux une première fois, puis que vous pliez encore, et encore…

Ensuite, vous ouvrez chaque pli à 90° et vous regardez la feuille par la tranche. Vous obtiendrez une figure comme celles ci-dessous données pour 0 pli, 1 pli et 2 plis.

On choisit de toujours plier du même côté, côté gauche. Mais vous pouvez voit que pour 2 plis, un pli à droite apparaît. Pour un pli on obtient la séquence G. Pour deux plis, c'est la séquence GGD. Pour 3 plis, vous devriez pouvoir trouver GGDGGDD.

• Poursuivez avec 3, 4 et 5 plis pour deviner la logique des séquence plis.
• Écrivez une fonction plis(n) qui pour n donné, représentant le nombre de plis, au moins 1, renvoie la séquence de plis obtenus sous forme de texte.
  Par exemple :

>>> plis(3)
'GGDGGDD'

• Écrivez une fonction permettant de calculer les coordonnées x et y de la courbe tracée par les plis.

Par exemple, si la feuille a une taille L, pour un pli la courbe passe par les points (0,0), (L/2,0), (L/2,L/2).

• Avec matplotlib, tracez la courbe pour n assez grand. n = 20 est déjà une valeur grande. N'essayez pas de dépasser 25.