2021 - Sujet 9 - Exercice 2

On cherche à déterminer les valeurs du triangle de Pascal.

Dans ce tableau de forme triangulaire, chaque ligne commence et se termine par le nombre $1$.

Par ailleurs, la valeur qui occupe une case située à l'intérieur du tableau s'obtient en ajoutant les valeurs des deux cases situées juste au-dessus, comme l'indique la figure suivante :

            1
          1   1  
        1   2   1
      1   3   3   1
    1   4   6   4   1  
  1   5   10  10  5   1

Compléter la fonction pascal ci-après.

Elle doit renvoyer une liste correspondant au triangle de Pascal de la ligne 1 à la ligne n où n est un nombre entier supérieur ou égal à 2

def pascal(n):
    C= [[1]]
    for k in range(1,...):
        Ck = [...]
        for i in range(1,k):
            Ck.append(C[...][i-1]+C[...][...] )
            Ck.append(...)
            C.append(Ck)
    return C

Pour n = 4, voici ce que l'on devra obtenir :

>>> pascal(4)
[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1]]

Et pour n = 5, voici ce que l'on devra obtenir :

>>> pascal(5)
[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1], [1, 5, 10, 10, 5, 1]]