On appelle spline cubique d'Hermite une spline de degré trois, nommée en hommage à Charles Hermite, permettant de construire un polynôme de degré minimal interpolant une fonction en deux points avec ses tangentes.

Autrement dit, on devra fournir la liste des points par lesquels la courbe doit passer ainsi que la liste des tangentes en ces points.

Cette spline est adaptée au cas où on veut simuler le mouvement d'un objet.

Un arc de courbe donné est défini par deux points $P_0$ et $P_1$ qui en forment les extrémités ainsi que des deux tangentes $\vec{v_0}$ et $\vec{v_1}$.

On veut un polynôme de degré 3 donc de la forme : $$M(t) = c_0 + c_1\cdot t + c_2 \cdot t^2 + c_3 \cdot t^3$$

On souhaite par ailleurs que $M(0) = P_0$, $M(1) = P_1$, $M'(0) = \vec{v_0}$ et $M'(1) = \vec{v_1}$.

Tout calculs faits on obtient :

$c_0 = P_0$ ; $c_1 = v_0$ ; $c_2 = 3(P_1 - P_0) + v_2 - 2v_0$ et $c_3 = v_0 + v_1 + 2(P_0 - P_1)$.