On rencontre des B-splines dans de très nombreux domaines. Les polices de caractères, les jeux vidéos, la modélisation physique… Pour un panorama, je vous recommande cette vidéo [un peu plus d'une heure en anglais].

c'est un mot anglais que l'on utilise en français en prononçant généralement le i à la française [splin].

Il correspond à une réglette de bois souple appelée cerce en français bien que ce terme ne soit jamais utilisé.

L'idée est justement de former un morceau de courbe, à peu près arrondie, contrôlée par des points, comme si on forçait la baguette de bois à se tordre pour passer par certains points d'attache.

Une spline est une courbe qui va être, d'une certaine façon contrôlée par des points. Dans le cas le plus simple, la courbe passe par ces points. Mais des points hors courbe peuvent être ajoutés pour ajuster plus finement la forme de la courbe.

La courbe est en fait une succession de morceaux de courbes joints bout à bout. L'expression est polynomiale, de degré 1 pour les plus simples et souvent de degré 3.

À gauche par exemple, une courbe formée d'une succession de segments. Chaque segment est un morceau de droite, donc a une expression affine, de degré 1. C'est le cas le plus simple mais on comprend qu'il n'est pas pleinement satisfaisant.